Tugas TRO 3
Perusahaan “Maju Terus” merencanakan unutuk menginvestasikan uang paling banyak $1.200.000. Uang ini akan ditanamkan pada 2 cabang usaha yaitu P dan Q. Setiap unit P memerlukan uang sebesar $50 dan dapat memberikan rate of return per unitnya per tahun sebesar 10% ($5).
Sedangkan untuk setiap unit Q memerlukan uang sebesar $100 namun memberikan rate of return per unit pertahunnya sebesar 4% ($4). Perusahaan tersebut telah mempertimbangkan target rate of return dari kedua usaha tersebut paling sedikit adalah $60.000 pertahunnya.
Kemudian hasil analisis perusahaan memperoleh data bahwa setiap unit P dan Q mempunyai index risiko masing-masing 8 dan 3. Padahal perusahaan ini tidak mau menanggung risiko yang terlalu besar. Kebijakan lainnya yang diinginkan oleh pimpinan, khusus untuk cabang P ditargetkan paling sedikit jumlah investasi adalah $3.000.
Bagaimana penyelesaian persoalan di atas apabila perusahaan bermaksud untuk tetap melakukan investasi tetapi dengan menekan atau meminimasi risiko sekecil mungkin? Berapa unit masing-masing usaha yang dapat diinvestasikan??
Jawab
A. Metode Simplex
Minimumkan : z = 8x1 + 3x2
Fungsi Pembatas :
5x1 + 4x2 >= 60.000
50x1 + 100x2 >= 1.200.000
x1 >= 3000
Iterasi ke 0
|
|
EV |
|
|
|
|
|
| BV |
z |
x1 |
x2 |
S1 |
S2 |
S3 |
Total |
| Z |
-1 |
8 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| S1 |
0 |
5 |
4 |
1 |
0 |
0 |
60.000 |
| S2 |
0 |
50 |
100 |
0 |
1 |
0 |
1.200.000 |
| S2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
3000 |
Penjelasan : Jika seluruh NBV pada baris 0 mempunyai koefisien yang berharga nonpositif, maka BFS sudah optimal. jika pada baris 0 masih ada variabel dengan koefisien positif, maka kita pilih variabel yang berharga paling positif pada baris 0 untuk dijadikan EV. Pada tabel diatas yang menjadi EV adalah x1
Iterasi 1
| BV |
z |
x1 |
x2 |
S1 |
S2 |
S3 |
Solusi |
| z |
-1 |
0 |
3 |
0 |
0 |
-8 |
-24.000 |
| S1 |
0 |
0 |
4 |
1 |
0 |
-5 |
45.000 |
| S2 |
0 |
0 |
100 |
0 |
1 |
-50 |
1.050.000 |
| x1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
3000 |
Iterasi 2
| BV |
z |
x1 |
x2 |
S1 |
S2 |
S3 |
Solusi |
| z |
-1 |
0 |
3 |
0 |
-3/100 |
-13/2 |
-55000 |
| S1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-1/25 |
-3 |
3000 |
| S2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0.01 |
-0.50 |
10.500 |
| x1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
3000 |
Jadi Nilai minimumnya adalah
z = 55.000
x1 = 3.000
x2 = 10.500
B. Metode Grafis
1. 5x1 + 4x 2= 60.000
2. 50 x1 + 100x 2= 1.200.000
3. x 1= 3000
dari ketiga persamaan diatas maka kita ketahui
1.x1, x2 = (12000,20000)
2. x1, x2 = (24000,12000)

Mencari titik potong garis kita gunakan dengan metode eliminasi :
5x1+ 4x2 = 60000
5 x1 + 10x 2= 120000
_______________ -
-6x2=-60000
x2=10000
x1=4000
titik potongnya adalah (4000,10000) / (4,10)
langkah selanjutnya dari titik titik yang membentuk daerah hasil
dimasukan ke fungsi z = 8x1 + 3x2
Titik (4000,10000) = 32000+30000 = 62000
Titik (12000,0) = 96000
Titik (24000,0) = 192000
jadi titik yang menghailkan nilai paling minimum adalah Titik (4000,10000) = 32000+30000 = 62000